基于变分量子本征求解器的横场伊辛模型纠缠性与拟设表达能力研究
论文信息
标题: A Study of Entanglement and Ansatz Expressivity for the Transverse-Field Ising Model using Variational Quantum Eigensolver
作者: Ashutosh P. Tripathi, Nilmani Mathur, Vikram Tripathi
发布日期: 2026-02-19
arXiv ID: 2602.17662v1
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量子计算新突破：变分量子本征求解器在伊辛模型中的纠缠与表达能力深度解析
论文背景与研究动机
在当今量子计算领域，噪声中等规模量子（NISQ） 时代面临着核心挑战：如何在存在噪声和退相干的情况下，有效利用量子比特进行实际计算。变分量子本征求解器（VQE）作为混合量子-经典算法的代表，通过将量子态制备与经典优化相结合，成为模拟多体量子系统的有力工具。然而，VQE算法的有效性高度依赖于参数化量子电路（ansatz） 能否准确制备目标系统的本征态，特别是在简并和强纠缠区域，这一挑战尤为突出。
本研究聚焦于横向场伊辛模型（TFIM），这是一个在凝聚态物理中具有基础重要性的模型，能够展现丰富的量子相变和纠缠特性。研究团队选择该模型作为测试平台，旨在深入探究以下关键问题：不同ansatz结构在模拟多体系统时的表达能力差异；纠缠熵与ansatz性能之间的内在联系；以及如何在NISQ设备上有效模拟具有周期性边界条件的高维量子系统。
核心方法和技术细节
1. 模型与系统设置
研究团队在一维、二维和三维空间中构建了周期性边界条件下的TFIM，系统规模最大达到27个量子比特。横向场伊辛模型的哈密顿量为：
1
H = -J Σ⟨i,j⟩ σ_i^z σ_j^z - h Σ_i σ_i^x
其中J表示自旋间的耦合强度，h为横向场强度，σ为泡利矩阵。该模型在临界点附近展现出强烈的量子纠缠和关联效应。
2. Ansatz设计策略
研究团队系统比较了三种不同类型的ansatz：
硬件高效型（EfficientSU2）：
- 采用Qiskit提供的标准结构
- 设计原则是最大化利用特定量子硬件的原生门操作
- 包含单量子比特旋转层和双量子比特纠缠层
- 参数数量随量子比特数线性增长
物理启发型（HVA）：
- 基于模型哈密顿量的时间演化构造
- 采用Trotter-Suzuki分解将演化算符离散化
- 天然保持系统的对称性
- 参数与物理过程直接对应
对称性破缺HVA：
- 在标准HVA基础上引入对称性破缺项
- 能够探索对称性破缺的相
- 在简并区域可能提供更好的收敛性
3. 性能评估指标
研究团队设计了多维度的评估体系：
能量方差：衡量制备态与真实本征态的接近程度
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Var(H) = ⟨ψ|H²|ψ⟩ - ⟨ψ|H|ψ⟩²
纠缠熵：通过二分系统计算冯·诺依曼熵
1
S_A = -Tr(ρ_A log ρ_A)
自旋关联函数：评估长程量子关联
1
C(r) = ⟨σ_i^z σ_{i+r}^z⟩ - ⟨σ_i^z⟩⟨σ_{i+r}^z⟩
磁化强度：反映系统的序参量和对称性破缺
创新点与贡献
1. 系统性ansatz比较框架
本研究首次在统一框架下，对不同维度的TFIM系统进行了全面的ansatz性能比较。特别值得注意的是，研究不仅关注基态能量精度，还深入分析了纠缠生成能力与ansatz结构之间的关系。
2. 高维系统扩展
将VQE研究从常见的一维系统扩展到二维和三维，这在实验和理论上都具有重要意义。高维系统展现出更丰富的物理现象，对ansatz的表达能力提出了更高要求。
3. 对称性工程洞察
通过对比标准HVA和对称性破缺HVA，研究揭示了在ansatz设计中对称性处理的关键作用。在相变点附近，适当打破对称性可能显著改善优化效果。
4. 实用性能指标
提出的多维评估体系为未来VQE研究提供了实用的性能基准，特别是能量方差作为收敛判据的可靠性在强纠缠区域得到了验证。
实验结果分析
1. 维度依赖的性能差异
在一维系统中，所有ansatz都能较好地收敛到基态，但随着维度增加，性能差异显著扩大。在三维27量子比特系统中，HVA类ansatz展现出明显优势，特别是在临界点附近。
2. 纠缠生成能力
研究发现，ansatz的纠缠生成能力与其性能密切相关。EfficientSU2虽然硬件高效，但在强纠缠区域的表达能力有限；而HVA能够更自然地生成目标纠缠结构。
3. 优化景观分析
在简并区域，优化问题变得高度非凸，存在大量局部极小值。对称性破缺HVA通过扩大搜索空间，在一定程度上缓解了这一问题。
4. 资源效率比较
虽然HVA在精度上占优，但其需要更多的电路深度和参数。在实际NISQ设备上，需要在精度和噪声鲁棒性之间取得平衡。
实践应用建议
对于量子算法开发者：
ansatz选择策略：对于具有明确物理背景的问题，优先考虑物理启发型ansatz；对于黑箱优化问题，可以从硬件高效型开始
对称性利用：仔细分析目标系统的对称性，在ansatz设计中适当保持或打破对称性
评估指标设计：除了最终能量精度，应监控能量方差、纠缠熵等辅助指标，及早发现收敛问题
对于量子硬件团队：
原生门集优化：根据常见ansatz结构优化硬件原生门集，减少编译开销
错误缓解集成：开发针对VQE工作流程的错误缓解方案，特别是参数化电路的特定错误模式
对于量子计算用户：
问题分解方法：对于大规模系统，考虑将问题分解为较小子系统分别求解
混合求解策略：结合经典近似方法（如张量网络）与VQE，形成分层求解框架
未来发展方向
1. 自适应ansatz设计
开发能够根据系统纠缠结构动态调整的ansatz，实现表达能力与电路深度的最优平衡。
2. 错误感知优化
将硬件错误模型直接纳入优化过程，发展对噪声具有内在鲁棒性的VQE变体。
3. 经典-量子协同设计
深入研究经典优化器与量子电路的协同效应，针对量子硬件特性设计专用优化算法。
4. 领域特定ansatz库
建立针对不同物理领域（凝聚态、量子化学、高能物理）的ansatz模板库，降低应用门槛。
5. 大规模实验验证
在超过50量子比特的系统中验证VQE的可扩展性，探索量子优势的边界条件。
总结与展望
本研究通过系统性的数值实验，深入揭示了VQE算法中ansatz表达能力与系统纠缠特性之间的复杂关系。研究结果表明，在NISQ时代，ansatz设计是量子优势的关键瓶颈之一。物理启发型ansatz在保持物理直觉的同时，展现出优于通用结构的性能，特别是在高维强纠缠系统中。
展望未来，VQE算法的发展将沿着多个维度推进：在理论层面，需要更深入地理解量子神经网络（参数化量子电路）的表达能力和训练动态；在工程层面，需要开发更智能的编译和优化工具链；在应用层面，需要建立从问题描述到量子解决方案的完整工作流程。
随着量子硬件的持续进步和算法的不断成熟，VQE有望在材料设计、药物发现、优化问题等领域产生实质性影响。然而，要实现这一目标，需要量子物理学家、计算机科学家和领域专家的紧密合作，共同攻克从原理到实践的重重挑战。
本研究为这一征程提供了重要的路标和启示：在追求量子优势的道路上，对基础物理原理的深刻理解与对工程现实的务实态度同样重要。只有将物理直觉与计算创新相结合，才能充分发挥量子计算的革命性潜力。